第281章 孔采维奇的思路 一
办公室里安静了一瞬。
孔采维奇端著咖啡杯的手微微一顿，眼底闪过一丝难以察觉的惊嘆。
虽然他早就猜到徐辰的野心不小，但听到这个名字，还是忍不住在心里倒吸了一口凉气。
哥德巴赫猜想。
完整证明。
虽然他早就猜到徐辰的野心不小——毕竟能搞出广义cntt这种狠活的年轻人，绝不可能甘心只做一个普通的博士生。
但他原本以为，徐辰最多也就是想继续推进一下哥德巴赫猜想的弱形式，將那个正密度概率进一步扩大一些。
但他居然要的是哥德巴赫猜想的完整证明！
哪怕是在大神云集的萨克雷，哪怕是在菲尔兹奖得主扎堆的巴黎，这个名字依然带著一种近乎神性的压迫感。
在数学界，哥德巴赫猜想有一个別名——“数学家的坟墓”。
因为它太诱人了，像海妖塞壬的歌声，引诱著无数天才驶向礁石，最终撞得粉身碎骨，耗尽毕生精力却一无所获。
……
“年轻人，你的胃口可真不小啊。”
他並没有直接评价这个目標是否可行，而是先耸了耸肩，用一种略带自嘲的口吻摊开了手：
“说实话，这是一个数论问题。而我，是个几何学家和数学物理学家。”
“在纯粹的数论领域，尤其是那种精细的算术分析上，我必须承认，我並不比一个普通的解析数论教授高明多少。对於那些素数之间古老而神秘的加法纠缠，我也常常感到敬畏。”
“所以，我很希望你加入我的课题组，但是你的这个课题，似乎並不適合我。”
孔采维奇的坦诚令人意外，但也在情理之中。
毕竟到了他这个级別，不需要为了抢一个学生而强行揽下自己不擅长的领域，那反而是一种不负责任。
……
“不，教授。”徐辰上前一步，直视著孔采维奇的眼睛，语气诚恳而篤定。
“恰恰相反，我认为您是最合適的人选。”
听到这句话，孔采维奇刚刚端起的咖啡杯停在了嘴边。
他挑了挑眉，脸上露出了那种“这小子很有眼光”的满足笑容。
然而，徐辰顿了一秒，紧接著极其自然地补充了两个字：
“……之一。”
孔采维奇脸上的笑容瞬间僵住了。
他瞥了一眼徐辰，那种眼神就像是在看一个把天聊死的直男，忍不住吐槽道：
“嘿！年轻人，这时候其实可以不用这么严谨。”
……
徐辰没忍住笑了一下，但隨即正色道：
“我是认真的，教授。因为我不打算用传统的数论方法去硬磕。我的广义cntt本质上就是一种將数论问题转化为代数几何问题的尝试。”
“在这个转化过程中，我需要的不再是传统的筛法或者圆法，而是对高维几何结构的深刻洞察。而一旦进入了几何的领地——那就是您的主场了。”
“而且您涉猎极其广泛，物理、代数、几何无所不通，我相信只有您这样打破学科壁垒的视野，才能给我指引出一条全新的路。”
听到这番话，孔采维奇愣了一下，隨即露出了那標誌性的爽朗笑容。
“哈哈！看来你是有备而来啊。”
“有点意思。既然你都这么说了，那我再推辞就显得矫情了。”
他摸著下巴，在办公室里踱了两步，似乎在重新审视徐辰的那个理论框架。
“既然你是希望融入更多的数学方案来解决这个问题……那我尝试著从我的角度分析一下吧。”
……
“不过在开始之前，你得先给我復盘一下你那个『广义cntt』的核心逻辑。我虽然看了你的论文，但毕竟不是搞这个研究方向的，有些底层的算术动机我需要再確认一下。”
徐辰点了点头，走到白板的另一侧，拿起白板笔，一边书写一边快速地讲解起来：
“没问题。简单来说，我构建了一个广义cntt函子Φ，並將其定义为一个傅立叶-向井变换：Φ(f)= rπ??(π?(f)??_cntt)。”*
“这里的核心在於，我把经典解析数论中那个极其噁心的障碍项 r(x)~ log(log x)，对应到了motivic设置中的一个非平凡扩张类[ξ]∈ ext1_?(?(0)，?(1))。”
徐辰在白板上画出了一个复杂的交换图表，笔尖在黑板上敲击出清脆的节奏：“然后，我利用motive的格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理，证明了陈特徵 ch(Φ([ξ]))必须在关联的分次环中消逝。也就是说，在motivic的几何意义下，那个阻碍我们证明哥德巴赫猜想的『误差项』，被几何平坦性给强行吸收了！”
“最终的结果就是，我证明了在所有偶数中，至少有万分之一（0.01%）的偶数，绝对可以被写成两个素数之和。”
听完徐辰极其精炼的復盘，孔采维奇看著白板上那些密密麻麻的同调符號和谱序列，若有所思地点了点头。
“非常优美的几何化操作。”孔采维奇讚嘆了一句，隨后转过身，目光锐利地看向徐辰。
“你现在的思路，应该是想继续推广这个几何框架，看能不能把这个密度提升到更大，比如10%，甚至50%？”
徐辰点了点头：“是的。我目前的直觉是，通过引入更高维的同调代数工具，可以进一步压缩误差项，从而提高正密度。”
“推广到更大密度，这在逻辑上是绝对可行的。”
孔采维奇肯定了徐辰的思路，但隨即话锋一转，“但是，如果你想把它推广到100%，也就是全体偶数……”
“难度极大……”
…………
孔采维奇端著咖啡杯的手微微一顿，眼底闪过一丝难以察觉的惊嘆。
虽然他早就猜到徐辰的野心不小，但听到这个名字，还是忍不住在心里倒吸了一口凉气。
哥德巴赫猜想。
完整证明。
虽然他早就猜到徐辰的野心不小——毕竟能搞出广义cntt这种狠活的年轻人，绝不可能甘心只做一个普通的博士生。
但他原本以为，徐辰最多也就是想继续推进一下哥德巴赫猜想的弱形式，將那个正密度概率进一步扩大一些。
但他居然要的是哥德巴赫猜想的完整证明！
哪怕是在大神云集的萨克雷，哪怕是在菲尔兹奖得主扎堆的巴黎，这个名字依然带著一种近乎神性的压迫感。
在数学界，哥德巴赫猜想有一个別名——“数学家的坟墓”。
因为它太诱人了，像海妖塞壬的歌声，引诱著无数天才驶向礁石，最终撞得粉身碎骨，耗尽毕生精力却一无所获。
……
“年轻人，你的胃口可真不小啊。”
他並没有直接评价这个目標是否可行，而是先耸了耸肩，用一种略带自嘲的口吻摊开了手：
“说实话，这是一个数论问题。而我，是个几何学家和数学物理学家。”
“在纯粹的数论领域，尤其是那种精细的算术分析上，我必须承认，我並不比一个普通的解析数论教授高明多少。对於那些素数之间古老而神秘的加法纠缠，我也常常感到敬畏。”
“所以，我很希望你加入我的课题组，但是你的这个课题，似乎並不適合我。”
孔采维奇的坦诚令人意外，但也在情理之中。
毕竟到了他这个级別，不需要为了抢一个学生而强行揽下自己不擅长的领域，那反而是一种不负责任。
……
“不，教授。”徐辰上前一步，直视著孔采维奇的眼睛，语气诚恳而篤定。
“恰恰相反，我认为您是最合適的人选。”
听到这句话，孔采维奇刚刚端起的咖啡杯停在了嘴边。
他挑了挑眉，脸上露出了那种“这小子很有眼光”的满足笑容。
然而，徐辰顿了一秒，紧接著极其自然地补充了两个字：
“……之一。”
孔采维奇脸上的笑容瞬间僵住了。
他瞥了一眼徐辰，那种眼神就像是在看一个把天聊死的直男，忍不住吐槽道：
“嘿！年轻人，这时候其实可以不用这么严谨。”
……
徐辰没忍住笑了一下，但隨即正色道：
“我是认真的，教授。因为我不打算用传统的数论方法去硬磕。我的广义cntt本质上就是一种將数论问题转化为代数几何问题的尝试。”
“在这个转化过程中，我需要的不再是传统的筛法或者圆法，而是对高维几何结构的深刻洞察。而一旦进入了几何的领地——那就是您的主场了。”
“而且您涉猎极其广泛，物理、代数、几何无所不通，我相信只有您这样打破学科壁垒的视野，才能给我指引出一条全新的路。”
听到这番话，孔采维奇愣了一下，隨即露出了那標誌性的爽朗笑容。
“哈哈！看来你是有备而来啊。”
“有点意思。既然你都这么说了，那我再推辞就显得矫情了。”
他摸著下巴，在办公室里踱了两步，似乎在重新审视徐辰的那个理论框架。
“既然你是希望融入更多的数学方案来解决这个问题……那我尝试著从我的角度分析一下吧。”
……
“不过在开始之前，你得先给我復盘一下你那个『广义cntt』的核心逻辑。我虽然看了你的论文，但毕竟不是搞这个研究方向的，有些底层的算术动机我需要再確认一下。”
徐辰点了点头，走到白板的另一侧，拿起白板笔，一边书写一边快速地讲解起来：
“没问题。简单来说，我构建了一个广义cntt函子Φ，並將其定义为一个傅立叶-向井变换：Φ(f)= rπ??(π?(f)??_cntt)。”*
“这里的核心在於，我把经典解析数论中那个极其噁心的障碍项 r(x)~ log(log x)，对应到了motivic设置中的一个非平凡扩张类[ξ]∈ ext1_?(?(0)，?(1))。”
徐辰在白板上画出了一个复杂的交换图表，笔尖在黑板上敲击出清脆的节奏：“然后，我利用motive的格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理，证明了陈特徵 ch(Φ([ξ]))必须在关联的分次环中消逝。也就是说，在motivic的几何意义下，那个阻碍我们证明哥德巴赫猜想的『误差项』，被几何平坦性给强行吸收了！”
“最终的结果就是，我证明了在所有偶数中，至少有万分之一（0.01%）的偶数，绝对可以被写成两个素数之和。”
听完徐辰极其精炼的復盘，孔采维奇看著白板上那些密密麻麻的同调符號和谱序列，若有所思地点了点头。
“非常优美的几何化操作。”孔采维奇讚嘆了一句，隨后转过身，目光锐利地看向徐辰。
“你现在的思路，应该是想继续推广这个几何框架，看能不能把这个密度提升到更大，比如10%，甚至50%？”
徐辰点了点头：“是的。我目前的直觉是，通过引入更高维的同调代数工具，可以进一步压缩误差项，从而提高正密度。”
“推广到更大密度，这在逻辑上是绝对可行的。”
孔采维奇肯定了徐辰的思路，但隨即话锋一转，“但是，如果你想把它推广到100%，也就是全体偶数……”
“难度极大……”
…………